Cenić je igračku karijeru počeo u "Železničaru" 1947. godine, zatim je igrao u "Radničkom" dvije godine i ujedno trenirao mlađe kategorije, da bi se poslije sezone u BASK-u 1951. godine vratio na Crveni Krst.

Sa juniorima je osvojio državno srebro 1959. godine, zatim prelazi u podmladak "Crvene zvezde", a 1962. godine preuzima kormilo seniorki "Radničkog", sa kojima četiri puta osvaja prvenstvo Jugoslavije /1964, 1965, 1966. i 1968/, prenose "Večernje novosti".

Boro neka ti je večna slava!
Danas je preminuo naš uvaženi član i veliko ime UKTS-a, naš dragi Borivoje Bora Cenić.

Tužni smo što se opraštamo od njega, ali mu dugujemo jedno veliko hvala za sve što je ostavio u košarkaško nasleđe Srbije. pic.twitter.com/qlv58qxFxT

— UKTS (@SABC_UKTS) January 13, 2021

Cenić, uporedo sa tim, kao prvi trener ženske seniorske reprezentacije SFRJ, osvaja istorijsko prvo odličje, srebro na Evropskom prvenstvu na Siciliji /1968/ i zapažene rezultate na ostalim evropskim prvenstvima i Balkanijadama.

On je vodio muški tim OKK "Beograd" i u isto vrijeme najbolje juniorke Jugoslavije, a potom slijede sezone u kraljevačkoj "Slogi", grčkoj "Patri", Kuvajtu, Jagodini, angažman u školi košarke "Zvezdara" i u OKK "Beograd".

Od 1995. do 2000. godine u Košarkaškom savezu Jugoslavije Cenić je imao funkciju direktora mlađih selekcija, a od 2000. godine bio je stručni saradnik brojnih košarkaških kampova.

Cenić je dobitnik nagrade za životno djelo Udruženja košarkaških trenera Srbije, nagrade Sportskog saveza Beograda i Srebrne lopte Košarkaškog saveza Srbije.

Cenićevo ime nosi i košarkaški seminar Udruženja košarkaških trenera Srbije "Trenerski dani", koji je namijenjen trenerima mlađih kategorija.