Kenedi, koji je igrao na poziciji veznog igrača i napadača, bio je jedan od najboljih fudbalera 70ih i 80ih godina u Engleskoj.

Prošao je mlađe kategorije Port Vejla i Arsenala, gdje je profesionalnu karijeru počeo 1968. godine.

Za Arsenal je nastupao do 1974. godine i na 158 utakmica postigao je 53 gola.

Sa Arsenalom je u sezoni 1970/71 osvojio duplu krunu, osvojivši ligu i FA Kup i postigao je pobjedonosni pogodak protiv Totenhema 1971. godine koji je donio titulu na Vajt Hart Lejnu.

Osvojio je i Kup Sajamskih gradova sa Arsenalom, jedan od malobrojnih evropskih trofeja koje ima londonski klub. Prodat je za rekordnih 200.000 funti 1974. godine Liverpulu, kada je tražio čuveni menadžer Bil Šenkli.

Za Liverpul je igrao do 1982. godine i na 393 utakmice je dao 72 gola. Sa Liverpulom je osvojio pet titula šampiona Engleske, četiri Superkupa Engleske, tri Kupa evropskih šampiona, UEFA Kup i UEFA Superkup, kao i Liga kup.

Postigao je jednom i najljepši gol sezone. Poslije Liverpula igrao je za Svonsi i Hartlpul, a karijeru je poslije 15 godina završio u niželigaškom Ešingtonu.

Za Englesku je odigrao 17 utakmica i postigao tri gola.

Poslije fudbalske karijere dijagnostikovana mu je Parkinsonova bolest, sa kojom se borio više od 30 godina do posljednjeg dana.